Το παρακάτω τεστ είναι μαθηματικό, αλλά το παρουσίασε χτες ο Βαρουφάκης και γι αυτό το τιτλοφορώ "Τεστ Βαρουφάκη" κι έβαλα κι ένα Ράπιντ λόγω επικαιρότητας.
Έχει φοβερό ενδιαφέρον. Παρακαλώ τους φίλους που ακούν Βαρουφάκης και τους σηκώνεται η τρίχα να ξεπεράσουν τον εαυτό τους και να παρακολουθήσουν προσεκτικά το παρακάτω μαθηματικό μοντέλο, παραλείποντας -αν τους ενοχλεί- το “ηθικόν” δίδαγμα.
************************
ΠΟΣΟ ΕΥΚΟΛΟ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΜΠΕΡΔΕΥΤΕΙ ΚΑΝΕΙΣ
ΜΕ ΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΝΟΥΜΕΡΑ:
...
Φανταστείτε ότι ετοιμάζεστε να κάνετε τεστ για τον ιό Χ. Πριν το τεστ ο γιατρός σας σάς πληροφορεί για δύο πράγματα: Πρώτον, ότι έως τώρα έχουν διενεργηθεί 1 εκατομμύριο τεστ. Και, δεύτερον, ότι η ιατρική κοινότητα θεωρεί πως περίπου το 1% του πληθυσμού έχει μολυνθεί από το ιό Χ. Τέλος, σας πληροφορεί ότι το τεστ που ετοιμάζεστε να κάνετε έχει αποδειχθεί 99% ακριβές (δηλαδή, βγαίνει θετικό στο 99% των περιπτώσεων για κάποιον που έχει μολυνθεί από τον ιό Χ και αρνητικό στο 99% των περιπτώσεων για κάποιον που δεν έχει μολυνθεί). Έτσι, δέχεστε να κάνετε το τεστ. Αργότερα, ο γιατρός σας παίρνει στο τηλέφωνο να σας πει ότι το τεστ βγήκε θετικό.
Ποιές είναι οι πιθανότητες να έχετε μολυνθεί από τον ιό Χ;
Η απάντηση που έρχεται κατά νου είναι 99%, δεδομένου ότι το τεστ βγήκε θετικό και είναι 99% ακριβώς. Λάθος!
Η σωστή απάντηση είναι... 50%, πενήντα-πενήντα!
Πως είναι δυνατόν; Το λάθος μας οφείλεται στο ότι τείνουμε, λανθασμένα, να αποκλείουμε σημαντικές πιθανοτικές πληροφορίες και να εστιάζουμε αποκλειστικά σε εκείνες που μας εντυπωσιάζουν περισσότερο. Στο παράδειγμά μας ο νους μας τείνει να επικεντρώνεται στην 99% ακρίβεια του τεστ και να αγνοεί τις εξ ίσου σημαντικές πληροφορίες που έδωσε ο γιατρός: Ότι το 1% μόλις του πληθυσμού έχει μολυνθεί και πως έχουν γίνει 1 εκατομμύριο τεστ. Να πως θα έπρεπε να χρησιμοποιηθεί συνδυαστικά αυτή η πληροφόρηση:
Μάθαμε ότι έχουν υποβληθεί στο τεστ 1 εκατομμύριο άνθρωποι σ' έναν πληθυσμό όπου έχει μολυνθεί το 1%. Δηλαδή, πριν καν δούμε τα αποτελέσματα των τεστ, ξέρουμε ότι κατά μέσο όρο 10 χιλιάδες από το 1 εκατομμύριο που έκαναν το τεστ έχουν μολυνθεί από τον ιό Χ (ενώ 990 χιλιάδες δεν έχουν)
Από αυτούς τους 10 χιλιάδες τους ήδη φορείς/μολυσμένους που έκαναν το τεστ, το τέστ (που είναι κατά 99% ακριβές) θα βγάλει τους 9.900 θετικούς (σωστά) και, κατά μέσο όρο, (εσφαλμένα) τους λοιπούς 100 αρνητικούς.
Από τους 990 χιλιάδες υγιείς που υπεβλήθησαν στο τεστ (που είναι κατά 99% ακριβές) το 1%, ή 9.900 άτομα, θα βγουν (εσφαλμένα) θετικά ενώ τα υπόλοιπα 980.100 άτομα θα βγουν (ορθώς) αρνητικά.
Περιληπτικά, έχουμε συνολικά 19.800 θετικά τεστ εκ των οποίων οι 9.900 έχουν πράγματι μολυνθεί από τον ιό αλλά οι υπόλοιπες/οι 9900 δεν έχουν τον ιό Χ κι ας έχουν βγει θετικές/οί από τεστ με 99% ακρίβεια. Μόνο οι μισοί όσων βγήκαν θετικοί τελικά είχαν τον ιό παρά το γεγονός ότι το τεστ είναι 99% ακριβές.
Ηθικόν Δίδαγμα
Η ικανότητα του ανθρώπινου νου να χειρίζεται πιθανοτικές πληροφορίες είναι ιδιαίτερη περιορισμένη με αποτέλεσμα πολύ εύκολα να παρασυρόμαστε σε λογικά σφάλματα. Αυτό σημαίνει ότι, ιδίως όταν ισχυρά συμφέροντα (πολιτικά, επιχειρηματικά κλπ) θέλουν να μας μπερδέψουν να μπορούν εύκολα να το κάνουν χωρίς καν να πουν ψέμματα. Αρκεί το να εστιάζουν την προσοχή μας σε μέρος μόνο των σωστών πληροφοριών. Για αυτό τον λόγο είναι απαραίτητη η πραγματική ανεξαρτησία των επιστημονικών επιτροπών και απολύτως κατάπτυστη η εργαλειοποίησή τους από την κυβέρνηση.
